Математические методы решения задач при проектировании вскрытия и систем разработки месторождений полезных ископаемых

Ряд задач горного дела сводится к отысканию минимума или максимума функции от одного не­прерывного аргумента, если эта функция обладает экстремальными свойствами. Некоторые функции в соответствии с физической сущностью вопроса существуют только для отдельных точек аргумента, в частности функции, где аргументом является це­лочисленная переменная. При решении задач горно­го дела функции этого типа встречаются часто. К таким задачам относятся, например:

а) определение наивыгоднейшего числа одинако­вых выемочных полей в пределах этажа (или неко­торой его части);

б) аналогичная задача по отно­шению к числу участков, вскрываемых промежуточ­ными квершлагами при совместной разработке свиты пластов;

в) определение наивыгоднейшего числа этажей в шахтном поле;

г) определение чис­ла уступов в карьере и др.

В рассматриваемой области горного дела ино­гда более общая и широкая постановка вопроса позволяет получать более простые решения. Ха­рактерным примером являются решения задачи о наименьшей суммарной длине квершлагов, кото­рой уделил внимание еще Б. И. Бокий в «Практи­ческом курсе горного искусства», обобщив решение известным правилом. Позднее эта же задача неод­нократно решалась авторами графически и анали­тически. Аналитическое решение имело при этом принципиальные недостатки. Во-первых, при выра­жении общей длины квершлагов в аналитической форме неизбежны ограничительные предпосылки о постоянстве угла падения пластов свиты и о ра­венстве высоты этажей. Во-вторых, при применении дифференциального исчисления получались однознач­ные решения, что заведомо неверно, так как реше­ние этой задачи выявляет существование интервала наименьших значений функции, а не одной точки.

Та же задача может быть решена, исходя из предпосылки, что наименьшая длина квершлагов достигается при расположении ствола шахты в об­ласти, в которой числа квершлагов висячего и ле­жачего боков при попытках переноса ствола оста­ются равными. Эта задача имеет при проектирова­нии ограниченное значение, но она дает поучитель­ный пример того, что следует искать, возможно, более простые методы решения инженерных задач.

 

Записи горного дела